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已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.

答案:
解析:

  ∵1∈A,则a+2,都可能为1,则需分类讨论解决.

  ①若a+2=1,则a=-1,此时A={1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾,∴a≠-1.

  ②若,则a=0或a=-2

  当a=0时,A={2,1,3},满足题意;

  当a=-2时,A={0,1,1}与集合中元素的互异性矛盾,∴a≠-2.

  ③若,则a=-1或a=-2(舍去).

  综上知,a=0


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