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已知函数的两条切线PMPN,切点分别为MN.
(I)当时,求函数的单调递增区间;
(II)设|MN|=,试求函数的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在成立,求m的最大值.
(I)函数有单调递增区间为
(II)
(III)m的最大值为6.
解:(I)当  .
则函数有单调递增区间为
(II)设MN两点的坐标分别为

同理,由切线PN也过点(1,0),得 (2)
由(1)、(2),可得的两根,


把(*)式代入,得因此,函数
(III)易知上为增函数,




由于m为正整数,.
又当  因此,m的最大值为6.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
已知函数,,和直线 .

(1)求的值;
(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有,都有成立,求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是                  .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的导函数是,集合
,若,则 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为可导函数,,则在点(1,)处的切线斜率为(  )
A.2B.– 1 C.1D.– 2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数=,若,且,则下列不等式必定成立的是
A.B.C.D.

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设曲线x=1处的切线方程是,则        .

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函数在点(2,4)处的切线方程是                 .

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已知自由落体运动的速率,则物体在下落的过程中,从所走的路程为                                                     (   )
A.B.C.D.

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