Question

定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A．f（sinα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．

解答：解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，
因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．
因为在锐角三角形中，π-α-β＜

π

2

，所以α+β＞

π

2

，所以

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
所以sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，
因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故选A．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．