Question

用1、2、3、4、5这五个数字，组成无重复数字的五位数．其中（1）比32000大的有多少个；（2）35142在从小到大的排列中是第几个数；（3）求所有这些五位数中，全部数字的和；（4）求所有这些五位数的和；（5）求所有这些五位数中奇数的和．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）AA＋AAA＋AAA＝48＋12＋6＝66 （2）数字1、2作万位有AA＝48；3作万位，1、2、4作千位有AAA＝18；3作万位，5作千位的6个数中142是第2个数，故35142在所有120个数是第68个 （3）五位数的全排列是A＝120 S＝120（1＋2＋3＋4＋5）＝1800 （4）数字1在万位、千位、百位、十位、个位各出现A次，关于数字1的和为A （10000＋1000＋100＋10＋1）＝11111A．由于其他数字出现与1出现次数一样，所以所有数的和为（1＋2＋3＋4＋5）·11111A＝3999960 （5）分三种情况：尾数为1时和为（2＋3＋4＋5）11110A＋24 尾数为3时和为（1＋2＋4＋5）11110·A＋3·24 尾数为5时和为（1＋2＋3＋4）11110·A＋5·24 故所有奇数和为（14＋12＋10）11110A＋（1＋3＋5）24 ＝36·11110·A＋9·24＝2399976