Question

已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是（　　）

• A．MN≥

  1

  2

  （AC+BD）
• B．MN≤

  1

  2

  (AC+BD)
• C．MN=

  1

  2

  （AC+BD）
• D．MN＜

  1

  2

  （AC+BD）

Answer 1

分析：取BC的中点E，并连接ME、NE，利用三角形的中位线定理可得ME=

1

2

AC，EN=

1

2

BD；又在△MNE中，有ME+EN＞MN进而即可得出答案．

解答：解：如图所示，取BC的中点E，连接ME、EN，
在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=

1

2

AC，
同理EN=

1

2

BD，
在△MEN中，∵ME+EN＞MN，
∴

1

2

AC+

1

2

BD＞MN，即MN＜

1

2

(AC+BD)．
故选D．

点评：利用三角形中的三边大小关系和三角形的中位线定理是解决问题的关键．