练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙两名同学的乒乓球友谊比赛，实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，则获胜的概率为
    2
    3
    ，否则其获胜的概率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
    （Ⅱ）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定：本人发球本人胜一局记1分，对方发球本人胜一局记2分，不论谁发球负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）甲获得发球权的概率为
    1
    2
    ，如果甲获发球权，则他取胜的概率为
    1
    2
    ×
    2
    3
    =
    1
    3
    ，若他未获得发球权，则他获胜的概率为
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    ．由此能求出甲在此局获胜的概率．
    （2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
    解答： 解：（1）甲获得发球权的概率为
    1
    2
    ，
    如果甲获发球权，则他取胜的概率为
    1
    2
    ×
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    若他未获得发球权，则他获胜的概率为
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    ．
    ∴甲在此局获胜的概率P=
    1
    2
    ×
    2
    3
    +
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    7
    12
    ．
    （2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
    ξ=0表示乙连胜两局，P（ξ=0）=
    1
    2
    ×
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    ξ=1表示第一局和第三局乙胜，第二局甲胜，P（ξ=1）=
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    6
    ，
    ξ=2表示第一局甲胜，然后乙连胜两局，P（ξ=2）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    3
    =
    1
    12
    ，
    ξ=3表示第一局和第三局甲胜，第二局乙胜或第一局乙胜，然后甲连胜两局，
    P（ξ=3）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    2
    3
    +
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ，
    ξ=4表示甲连胜两局，P（ξ=4）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 0 1 2 3 4
     P 
    1
    6
    		 
    1
    6
    		 
    1
    12
    		 
    1
    3
    		 
    1
    4
    ∴Eξ=0×
    1
    6
    +1×
    1
    6
    +2×
    1
    12
    +3×
    1
    3
    +4×
    1
    4
    =
    7
    3
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x与圆C：（x-a）2+y2=1，则“a=
    		2
    ”是“直线l与圆C相切”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足（1+i）z=2-i，则|z|=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		10
    2
    C、2
    D、
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题p：?x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（　　）
    A、?x0∈R，x02+1≤3x0
    B、?x∈R，x2+1≤3x
    C、?x∈R，x2+1＜3x
    D、?x∈R，x2+1＞3x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（　　）
    A、（1，2）B、（0，1）
    C、（0，+∞）D、∅

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    的一条渐近线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（　　）
    A、
    3
    2
    B、3
    C、
    4
    3
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xex的图象在点P（1，e）处的切线与直线x+ky-3=0互相垂直，则k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商店一个月的收支数据为a1，a2，…aN，按程序框图进行统计，那么关于S，T的关系正确的是（　　）
    A、N=S-TB、N=S+T
    C、S≥TD、S≤T

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案