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    如图，已知平面，平面，△为

    等边三角形，，为的中点.

    (1) 求证：平面；

    (2) 求证：平面平面；

    (3) 求直线和平面所成角的正弦值.

    同下


    解析:

    设，建立如图所示的坐标系，

    则

    .

    ∵为的中点，∴.            

     (1) 证明  ，     

    ∵，平面，∴平面.   

     (2) 证明  ∵，  

    ∴，∴.          

    ∴平面，又平面，

    ∴平面平面.                                

     (3) 解  设平面的法向量为，由可得：

       ，取.          

        又，设和平面所成的角为，则

       .

    ∴直线和平面所成角的正弦值为.       

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    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求四棱锥C-ABEF的体积．

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    （1）求证：平面；

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           （3）求直线与平面所成角的正弦值．

     

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           （2）求证：平面平面；

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