Question

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（　　）

• A、b=20，A=45°，C=80°
• B、a=30，c=28，B=60°
• C、a=14，b=16，A=45°
• D、a=12，c=15，A=120°

Answer 1

分析：先根据正弦定理和A项中的条件可求得c的值为一个，推断出A中的三角形有一个解；根据余弦定理可求得B项中的b的值，推断出B中的三角形有一个解；C项中利用正弦定理可求得sinB的值，根据正弦函数的性质可求得B有两个值，推断出三角形有两个解；D项中利用大边对大角可推断出C＞A=120°三角形中出现两个钝角，不符合题意．

解答：解：A项中B=180°-45°-80°=55°，由正弦定理可求得c=

B

sinB

•sinC，进而可推断出三角形只有一解；
B项中b=

a2+c2-2accos60°

为定值，故可知三角形有一解．
C项中由a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得

sinB

16

=

sinA

14

，所以sinB=

4 2

7

．因而B有两值．
D项中c＞a，进而可知C＞A=120°，则C+A＞180°不符合题意，故三角形无解．
故选C

点评：本题主要考查了解三角形．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．