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    已知|
    a
    |=2     |
    b
    |=3    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =5
    a
    +3
    b
    ，
    d
    =3
    a
    +k
    b
    ，当实数k为何值时，
    （1）
    c
    ∥
    d
       
    （2）
    c
    ⊥
    d
    ．
    分析：（1）由
    c
    ∥
    d
     可知存在实数t，使5
    a
    +3
    b
    =t(3
    a
    +k
    b
    )    ，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由
    c
    •
    d
    =（5
    a
    +3
    b
    ）•（3
    a
    +k
    b
    ）=0可得关于k的方程，解之即可．
    解答：解：（1）由
    c
    ∥
    d
     可知存在实数t，使5
    a
    +3
    b
    =t(3
    a
    +k
    b
    )    ，
    即
    5=3t
    3=kt
    ，解得
    t=
    5
    3
    k=
    9
    5
    ，
    故k=
    9
    5
    时，可得
    c
    ∥
    d
    ；
    （2）由
    c
    •
    d
    =（5
    a
    +3
    b
    ）•（3
    a
    +k
    b
    ）=0可得
    15
    a
    2    +3k
    b
    2    +（5k+9）
    a
    •
    b
    =0，
    代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×2×3×
    1
    2
    =0，
    解得k=-
    29
    14
    ，
    故当k=-
    29
    14
    时，
    c
    ⊥
    d
    ．
    点评：本题考查向量平行与垂直的判定，涉及方程组的解法，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的方程x2-|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有两个不同的正实数根，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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