精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若θ是三角形的一个内角,且m=sinθ+cosθ,则“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的(  )
分析:利用m=sinθ+cosθ,两边平方m2=1+2sinθcosθ,结合θ是三角形的一个内角,可知充分性成立;当θ=
4
时,方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线,但是m=sinθ+cosθ=0,故可得结论.
解答:解:∵m=sinθ+cosθ,∴m2=1+2sinθcosθ
∵0<m<1,∴sinθcosθ<0
∵θ是三角形的一个内角,∴sinθ>0,cosθ<0
∴方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线
∴“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分条件
当θ=
4
时,方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线,但是m=sinθ+cosθ=0
∴“0<m<1”不是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的必要条件
∴“0<m<1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件
故选A.
点评:本题考查四种条件的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知有关正三角形的一个结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC内切圆的圆心,则
AG
GD
=2”.若把该结论推广到正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),则有结论:“在正四面体ABCD中,若M是正三角形BCD的中心,O是在正四面体ABCD内切球的球心,则
AO
OM
=
3
3
”.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
12
,那么这个球的表面积是
1200π
1200π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
1
2
,那么这个球的表面积是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

已知有关正三角形的一个结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC内切圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),则有结论:“在正四面体ABCD中,若M是正三角形BCD的中心,O是在正四面体ABCD内切球的球心,则=    ”.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007年江苏省南通市数学学科基地高考数学回扣课本基础训练试卷(解析版) 题型:解答题

球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的,那么这个球的表面积是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案