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    已知矩阵M=
    .
    1a
    b1
    .
    ，N=
    .
    c2
    0d
    .
    ，且MN=
    .
    20
    -20
    .
    ．
    （Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；
    （Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
    分析：（Ⅰ）首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，从而求出a、b、c、d的值；
    （Ⅱ）根据线性变换的基本知识，点在矩阵M的作用下的线性变换下还是点，然后求出像的方程．
    解答：解：（Ⅰ）由题设得
    c+0=2
    2+ad=0
    bc+0=-2
    2b+d=0
    ，解得
    a=-1
    b=-1
    c=2
    d=2
    ；
    （Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），
    所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
    由
    1-1
    -1  1
     
    0 
    0 
    =
    0 
    0 
    ，
    1-1
    -1  1
     
    1 
    3 
    =
    -2 
    2 

    得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），
    从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．
    点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）已知矩阵M=
    1a
    b1
    ，N=
    c2
    0d
    ，且MN=
    20
    -20
    ，
    （Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
    （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    -
    		2
    2
    t
    （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
    		5
    )    ，
    求|PA|+|PB|．
    （3）已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城三模）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    .
    1a
    b1
    .
    对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求曲线C′的方程．

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    科目：高中数学 来源：福建 题型：解答题

    本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）已知矩阵M=
    1a
    b1
    ，N=
    c2
    0d
    ，且MN=
    20
    -20
    ，
    （Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
    （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    -
    		2
    2
    t
    （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
    		5
    )    ，
    求|PA|+|PB|．
    （3）已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：盐城三模 题型：解答题

    选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    .
    1a
    b1
    .
    对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求曲线C′的方程．

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