Question

（2009•成都二模）将函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（　　）

• A．a=(

  π

  12

  ，0)
• B．a=(-

  π

  12

  ，0)
• C．a=(

  π

  6

  ，0)
• D．a=(-

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：先根据二倍角公式两角和的正弦函数进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定平移后的函数，是奇函数，进而确定向量

a

．

解答：解：函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
设

a

=（-a，0），它的图象按向量

a

平移后得到函数g（x）=sin（2x+2a-

π

6

）的图象，
函数g（x）为奇函数，所以2a-

π

6

=kπ，k∈Z，考察选项可知，k=0，a=

π

12

，
所以向量

a

=(-

π

12

，0)．
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意向量平移的方向．