精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；
（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x²项的系数．

解：解：（1）当n=8时， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的通项为C₈^rx^8-4r，
当r=2时为常数项C₈²=28
$\text{[math]}$ 的通项为C₈^kx^9-4k，无常数项
故f（x）展开式中常数项为28
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的通项为C_n^rx^n-4r，无常数项，故n≠4
$\text{[math]}$ 的通项为C_n^kx^n-4k+1，无常数项．故n≠4k-1
由于n∈N^*且2＜n＜6，
故n=5
当n=5时，x²项的系数求解如下：5-4r=2无解；
5-4k+1=2，故k=1，所以x²项的系数为C₅¹=5．
分析：（1）将n的值代入f（x），利用多项式的乘法展开，利用二项展开式的通项公式求出两部分的通项，令x的指数为0求出r的值，代入通项求出展开式的常数项．
（2）按多项式的乘法展开，利用二项展开式的通项公式求出两部分的通项，令x的指数不为0，在n的范围内求出n，将n的值代入通项，令x的指数为2，求出展开式中含x²项的系数．
点评：解决二项展开式的特定项的问题，一般利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，再解决．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知n∈N*，则不等式|

n+1

-2|＜0.01的解集为（　　）

A、{n|n≥199，n∈N*}

B、{n|n≥200，n∈N*}

C、{n|n≥201，n∈N*}

D、{n|n≥202，n∈N*}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

2x+1

x+2

(x≠-2，x∈R)，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记bn=

an-1

a n+1

(n∈N*)，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

+log2

1-x

的图象上两点，且

(

)，O为坐标原点，已知点M的横坐标为

．
（Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）定义定义Sn=

n-1

i=1

)=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，设an=

2Sn+1

(n∈N*)．若对于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知多项式f(n)=

n5+

n4+

n3-

n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．
（Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
（Ⅱ）对一切整数n，f（n）一定是整数．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．

已知 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；
（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x²项的系数．