设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值
A.恒为正数 | B.恒为负数 | C.恒为0 | D.可正可负 |
A
解析由题设知a2+a4=2a3<0,a1+a5=2a3<0,x≥0,f(x)单调递减,所以在R上,f(x)都单调递减,因为f(0)=0,所以x≥0时,f(x)<0,x<0时,f(x)>0,由此能够导出f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值恒为正数
解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
且当x≥0时,f(x)单调递减,
数列{an}是等差数列,且a3<0,
∴a2+a4=2a3<0,
a1+a5=2a3<0,
x≥0,f(x)单调递减,
所以在R上,f(x)都单调递减,
因为f(0)=0,
所以x≥0时,
f(x)<0,x<0时,f(x)>0,
∴f(a3)>0
∴f(a1)+f(a5)>0,
∴f(a2)+f(a4)>0.
故选A.
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