Question

为了迎接2010上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛”，共有800人参加，随机地编号为001，002，…800．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组[60，65），第二组[65，70）…第八组[95，100]，得到的频率分布直方图如图．
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为002，则第三段抽到的号码是多少？
（2）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为x，y，求满足|x-y|≤5的事件的概率．

Answer 1

分析：（1）根据抽取的50个样本，则应将800人平均分成50组，每组16人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；
（2）先由直方图知第6组频率和第8组频率，然后利用频数=样本容量×频率，求出第6组和第8组的人数，然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来，然后将满足条件的也列举出来，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可．

解答：解：（1）800人分成50组，每组16人，所以第三段第二位的号码是034，
故第三段抽到的号码是034号．
（2）由直方图知第6组频率为0.016×5=0.08；
第8组频率为0.008×5=0.04．
故第6组有4人，记为a₁，a₂，a₃，a₄；
第8组有2人，记为b₁，b₂．
从这六人中随机抽取2人，有（a₁，a₂），
（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），
（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），
（a₄，b₂），（b₁，b₂）共15种情况，
其中满足|x-y|≤5的有（a₁，a₂），（a₁，a₃），
（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），
（a₃，a₄），（b₁，b₂）共7种情况，
故满足|x-y|≤5的事件的概率为

7

15

．

点评：本题主要考查了系统抽样，系统抽样每个个体被抽到的概率相等，是等距抽样，以及古典概型的概率问题，属于基础题．