Question

55⁵⁵被8除的余数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．7

Answer 1

【答案】分析：把55⁵⁵等价转化为（56-1）⁵⁵，其展开式是+++…++，由此能求出所以55⁵⁵除以8余数的余数是7．
解答：解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=+++…++，
∵展开式的前55项，都含有8的倍数，都能被8整除，
∴展开式的前55项的和也能被8整除．
∵展开式的最后一项是：=-1，
∴55⁵⁵除以8余数的余数是7，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．是基础题．