Question

以下表述正确的是（　　）

A．过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直

B．过直线外一点有且仅有一个平面与它平行

C．过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行

D．过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直

Answer 1

对于A，设直线l外有一点A，
则经过点A可以作出平面α，使l⊥α，
在平面α内任意取一条直线m均有l⊥m，故A不正确；
对于B，设直线l外有一点A，，
先经过点A作出直线m使m∥l，再作出经过m的平面α，
若l不在α内，则必定有l∥α，
因为经过m的平面α有无数个，故B不正确；
对于C，设平面α外有一点A，
则经过点A可以作出一个平面β，使β∥α，
在平面β内过点A任意作一条直线m均有m∥α，故C不正确；
对于D，设平面α外有一点A，则经过点A可以作出直线l，使l⊥α，
并且根据直线与平面垂直的定义，这样的直线l只有一个，故D正确；
故选D