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    在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________

     

    【答案】

    【解析】根据提示，一个半径为1，高为的圆柱平放，一个高为2，底面面积的长方体，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积值为．

    【考点定位】考查旋转体组合体体积的计算，重点考查空间想象能力，属难题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海） 在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π
    		1-y2
    +8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为
    2π2+16π
    2π2+16π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）

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    科目：高中数学 来源：上海 题型：填空题

     在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π
    		1-y2
    +8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．
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    科目：高中数学 来源：2013年上海市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

     在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为    ．

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