（本小题共14分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点. 求到直线距离的最小值.
（共14分）
解：（Ⅰ）由已知，
，所以
， ① …………………1分
又点
在椭圆
上，所以
， ② …………………2分
由①②解之，得
.
故椭圆的方程为
. …………………5分
(Ⅱ) 当直线
有斜率时，设
时，
则由
消去
得，
， …………………6分
， ③…………7分
设A、B、
点的坐标分别为
，则：
，…………8分
由于点在椭圆上，所以
. ……… 9分
从而
，化简得
，经检验满足③式.
………10分
又点
到直线的距离为：
………11分
当且仅当
时等号成立 …………12分
当直线无斜率时，由对称性知，点
一定在
轴上，
从而点为
，直线为
，所以点到直线的距离为1 ……13分
所以点到直线的距离最小值为
……14分
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题共14分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009北京理）（本小题共14分）
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交
于不同的两点
，证明
的大小为定值.
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科目：高中数学 来源：2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型：解答题
（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
⑴求证：PA//平面EDB
⑵求证：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期二模数学（文）试题 题型：解答题
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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的前n项和为
，点
在直线
是等差数列；
满足
，求数列
，求证：