练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知b是实数，若$\frac{1+bi}{2-i}$是纯虚数，则b=（　　）
    A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：∵$\frac{1+bi}{2-i}$=$\frac{（1+bi）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2-b+（1+2b）i}{5}$是纯虚数，
    则b=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-b}{5}=0}\\{\frac{1+2b}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得b=2．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=sinx+2$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$，设a=f（$\frac{π}{7}$），b=f（$\frac{π}{6}$），c=f（$\frac{π}{3}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P．
    （1）若AE=CF．
    ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数．
    ②若AE=2，试求AP•AF的值．
    （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P经过的路径长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=x2-cosx，$x∈[-\frac{π}{2}，\;\frac{π}{2}]$，则满足$f（{x_0}）＜f（\frac{π}{3}）$的x0的取值范围是（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差数列
    （2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，求证：Tn＜$\frac{3\sqrt{π}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．下列命题结论中错误的有①②③．
    ①命题“若x=$\frac{π}{6}$，则sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命题为真命题
    ②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件
    ③命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
    ④函数f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{x-1}{kx}$，其中k＞0．
    （1）设k=1，x＞0，证明f（x）≥g（x）．
    （2）若函数q（x）=f（x）-g（x）-$\frac{x}{k}$在区间（1，2）上不单调，求k的取值范围；
    （3）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞{e}^{2}}\\{-g（x）+a，}&{0＜x＜{e}^{2}}\end{array}$，若对任意给定的实数x1（x1∈（0，e2）∪（e2，+∞）），存在唯一的实数x2（x1≠x2，x2∈（0，e2）∪（e2，+∞）），使得p（x1）=p（x2）成立，求k与a满足的关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），若f（-1）=f（3），则f（-1），f（1），f（4）的大小关系为 （　　）
    A．f（-1）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（-1）＜f（4）C．f（-1）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（-1）＜f（1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知命题p：?x∈R，使得x2-2x+m＜0，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示椭圆．
    （Ⅰ）写出命题p的否定形式；
    （Ⅱ）若命题p∨q为真，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案