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    已知sinx+cosx=m，（|m|≤
    		2
    ，且|m|≠1），
    求：（1）sin3x+cos3x；
    （2）sin4x+cos4x的值．
    分析：（1）利用sinx+cosx=m两边平方可求得sinxcosx的值．把sin3x+cos3x化简得（sinx+cosx）（1-sinxcosx）把sinx+cosx=m和sinxcosx的值分别代入可得答案．
    （2）把sin4x+cos4x化简为1-2sin2xcos2x，把sinxcosx的值代入即可．
    解答：解：∵sinx+cosx=m
    ∴1+2sinxcosx=m2，即sinxcosx=
    m2-1
    2

    （1）sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（1-sinxcosx）=m（1-
    m2-1
    2
    ）=
    3m-m3
    2

    （2）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2（
    m2-1
    2
    ）2=
    -m4+2m2+1
    2
    点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用．这道题利用了同角三角函数的关系式来解决问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )
    （1）当cosα=
    4
    5sinx
    时，求函数y=
    ON
    •
    PQ
    的最小正周期；
    （2）当
    OM
    •
    ON
    =
    12
    13
    ，
    OM
    ∥
    PQ
    ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=
    1
    5
    ，x∈(0，x)    ，求tanx的值．
    （2）已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π    ，cosα=
    3
    5
    ，sin(α+β)=
    5
    13
    ，求sinα和cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=-
    1
    5
    （0＜x＜π），求tanx的值；
    （2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
    cos(
    π
    2
    +α)tan(π+α)sin(-π-α)
    cos(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=2cosx，则
    3sin(
    3π
    2
    +x)-cos(
    π
    2
    +x)
    5cos(π+x)-sin(-x)
    的值为（　　）

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