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    某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

    （I）求第n年初M的价值的表达式；

    （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

    解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

              

    当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以[来源:学科网ZXXK]

              

    因此，第年初，M的价值的表达式为

    (II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

    当时，

    当时，

    因为是递减数列，所以是递减数列，又

    所以须在第9年初对M更新．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
    （Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；
    （Ⅱ）设An=
    a1+a2+…+ann
    ，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高二第一次阶段考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

    （1）求第n年初M的价值的表达式；

    （2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，

    证明：第6年初仍可对M继续使用．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题

     

    某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

    （I）求第n年初M的价值的表达式；

    （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学文（湖南卷）解析版 题型：解答题

     

    某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

    （I）求第n年初M的价值的表达式；

    （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

     

     

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