Question

已知则∫_-a^acosxdx=

1

2

（a＞0），则∫₀^acosxdx=（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：根据定积分的几何意义知，定积分的值∫_-a^acosxdx=

1

2

（a＞0）是f（x）=cosx的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．

解答：解：原式=∫_-a⁰cosxdxdx+∫₀^acosxdx．
∵原函数y=cosx为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，
∴对应的面积相等，则∫₀^acosxdx=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故选D．

点评：本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题．