Question

（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）(1)的单调增区间为和,单调减区间为 
(2)当时, ,的单调增区间为 
（Ⅱ）时，使恒成立.

(1)先求出,根据定义域,然后讨论对a进行讨论确定单调区间。
（2）解本题的关键是恒成立可转化为恒成立，
令，则只需在恒成立即可.然后再利用导数研究其最值，问题得解。
解：（Ⅰ）函数的定义域为，
…………………………2分
(1)当时，由得，或，由得， 
故函数的单调增区间为和,单调减区间为…………4分
(2)当时, ,的单调增区间为…………………………5分
（Ⅱ）恒成立可转化为恒成立，
令，则只需在恒成立即可，………6分

当时，在时，，在时，
的最小值为，由得，
故当时恒成立，          ……………………………………9分
当时，，在不能恒成立，……………11分
当时，取 有 在不能恒成立，…13分
综上所述当时，使恒成立.           ………………………14分