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    如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．

    （I）证明：平面⊥平面；

    （II）求二面角的余弦值．

    解：（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.

       依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.

     


    则.

    所以.

    即,

    故⊥平面.

    又平面，所以平面⊥平面.                  …………6分

       （II）依题意有（1，0，1），,.

    设是平面的法向量，则即

    因此可取.

    设是平面的法向量，则

    可取,所以.

    故二面角的余弦值为.                   ………………13分

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    （Ⅰ）求证：

        （Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

        （Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

     

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    （II）求二面角的余弦值．

     

     

     

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    （Ⅲ）求二面角的余弦植。

     

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    （Ⅲ）求二面角的余弦植。

     

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