Question

 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.

(Ⅰ)若,求外接圆的方程;

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)由题意知：，，又，

解得：椭圆的方程为：    

可得：，,设，则，，

，，即

由，或

即，或 

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即

②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆