Question

(2005全国Ⅲ，18)如下图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)证明：AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：如下图，以D为坐标原点，建立坐标系． (1)不妨设A(1，0，0)，则B(1，1，0)，V()，(0，1，0)，=(，0，－)． 由，得AB⊥VA，又AB⊥AD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直，∴AB⊥平面VAD． (2)设E为DV中点．则E，， ，， 由，得EB⊥DV．又EA⊥DV． 因此，∠AEB是所求二面角的平面角． ， 解得所求二面角的大小为arccos．

提示：

剖析：本题考查线面垂直的证明及二面角的求法，可用传统综合法或向量法加以解决．