Question

（2007•无锡二模）甲乙两人投篮投中的概率分别为

1

2

、

2

3

，现两人各投两次，则投中总数为2的概率为

13

36

．

Answer 1

分析：根据题意，易得甲乙两人各投两次，则投中总数为2的情况有3种，①、甲命中2次，乙1次都没有命中，②、乙命中2次，甲1次都没有命中，③、甲乙均命中1次，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得每种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．

解答：解：甲乙两人各投两次，则投中总数为2的情况有3种，
①、甲命中2次，乙1次都没有命中，其概率为P₁=

1

2

×

1

2

×（1-

2

3

）×（1-

2

3

）=

1

36

，
②、乙命中2次，甲1次都没有命中，其概率为P₂=（1-

1

2

）×（1-

1

2

）×

2

3

×

2

3

=

4

36

，
③、甲乙均命中1次，其概率为P₃=C₂¹×

1

2

×（1-

1

2

）×C₂¹×（1-

2

3

）×

2

3

=

8

36

，
则投中总数为2的概率P=P₁+P₂+P₃=

13

36

；
故答案为

13

36

．

点评：本题考查互斥事件概率的加法公式以及相互独立事件概率的乘法公式；注意甲乙均命中1次时，要考虑甲和乙命中的先后顺序．