Question

（2013•普陀区二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜?＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+2π，-2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足cosθ=

1

3

，求f（2θ）的值．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象，直接求出A，T然后求出ω，利用函数经过（0，1）结合?的范围求出?的值，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用锐角θ满足cosθ=

1

3

，求出sinθ=

2 2

3

，然后利用两角和的正弦函数求f（2θ）的值．

解答：解：（1）由题意可得A=2…（1分）

T

2

=2π即T=4π，ω=

1

2

…（3分）
f(x)=2cos(

1

2

x+?)，f（0）=1
由cos?=

1

2

且-

π

2

＜?＜0，得?=-

π

3

函数f(x)=2cos(

1

2

x-

π

3

)
（2）由于cosθ=

1

3

且θ为锐角，所以sinθ=

2 2

3

f（2θ）=2cos(θ-

π

3

)=2(cosθcos

π

3

+sinθsin

π

3

)
=2•(

1

3

×

1

2

+

2 2

3

×

3

2

)=

1+2 6

3

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．