Question

某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求样本的数学平均成绩及标准差（精确到0.01）；

（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.

Answer 1

解：（1）平均成绩

=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6，

s²=［6（4－6）²+15（5－6）²+21×（6－6）²+12×（7－6）²+3×（8－6）²+3×（9－6）²］=1.5，

∴s=1.22，

即样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22.

（2）以=6，s=1.22作为总体学生的数学的平均成绩和标准差的估计值，

即μ=6，σ=1.22.

则总体服从正态分布N（6，1.22²）.

正态曲线的近似方程为

y=.

点评：决定一个正态分布的是两个重要的参数：平均数（期望、数学期望）μ和标准差σ.我们一定要明白μ和σ在统计上的意义，并对应到正态曲线的几何意义上，进一步把握和理解.