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求下面函数的值域:
.
由可知,对x∈R
分母1+x2恒不为零,则原式可变形为(1+x2)y-2x=0,整理成关于x的方程得yx2-2x+y=0,
①当y=0时,x=0.
②当y≠0时,由△=4-4y2≥0,解得-1≤y≤1,且y≠0
综上,函数y的值域为{y|-1≤y≤1}.
思想方法小结:判别式法求解问题的思路是利用二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△=b2-4ac≥0.但应注意到原函数的定义域、值域是否统一,以及二次方程系数a=0的情形.
科目:高中数学 来源:新课标教材全解高中数学人教A版必修1 人教A版 题型:044
y=2x+1(x∈{1,2,3,4,5});
y=.
科目:高中数学 来源:设计必修一数学北师版 北师版 题型:044
(1)y=log2(x+1)(x≥1);(2)y=log2(-x2-2x+3).
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