Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，则{a_n}的前89项的和等于______．

Answer 1

∵a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，a₁+a₂=1+2=3=3×1，∴a₃=0．
∴a₂+a₃=2+0=2=3×0+2，∴a₄=2；
∴a₃+a₄=0+2=2=3×0+2，∴a₅=2；
∴a₄+a₅=2+2=4=3×1+1，∴a₆=1；
∴a₅+a₆=2+1=3=3×1+0，∴a₇=0；
∴a₆+a₇=1=3×0+1，∴a₈=1；
∴a₇+a₈=0+1=1=3×0+1，∴a₉=1；
∴a₈+a₉=1+1=2=3×0+2，∴a₁₀=2；
…，
可以看出：从a₉开始周期性的出现1，2，0，2，2，1，0，1，…．
故S₈₉=S₈×11+a₈₉=（1+2+0+2+2+1+0+1）×11+a₁=100．
故答案为100．