Question

（2005•东城区一模）已知向量

a

=（2sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，2cosx），定义函数f（x）=

a

•

b

-1．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析：利用向量的数量积以及；两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（Ⅰ）通过函数周期公式直接求解函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调减区间直接求解函数f（x）的单调减区间．

解答：解：函数f（x）=

a

•

b

-1=2

3

sinxcosx+2cos2x
=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（7分）
（I）T=

2π

|ω|

=π（9分）
（II）∵2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

?2kπ+

π

3

≤2x≤2kπ+

4π

3

?kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

(k∈Z)
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）（13分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．