(本小题满分13分)直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.
(1)求证:面
; (2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角的大小.
(1)同解析(2)点到平面
的距离
(3)二面角
的平面角为
.
【解析】
解法一、(1)如图所示,建立空间直角坐标系
则,
,
,
平面
,……………………1分
…………………………2分
∴, ……………………… 3分
又∵平面
∴平面
………………………4分(或证明
(2)设、
、
为平面
的法向量
∵
|
|
∴取 ………………………7分
∵
∴点到平面
的距离
……………9分
(3)∵三棱柱为直三棱柱,
∴平面的法向量
………………………10分
又平面的法向量
∴ ……………………12分
∴二面角的大小为
. ……………………13分
解法二、(1)连接,∵
、
为
,
的中点,
∴.
面
面
面
(2)设,连接
,
|
|
|
∵面
,∴
∴面
,∴
面
.
∴到平面
的距离
.
(3)过引
交
于
,连接
,则
为二面角
的平面角
∵
∴,∴
∴二面角
的平面角为
.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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