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    （本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     （1）求证：面；    （2）求点到平面的距离；

     （3）求二面角的大小.

     

    【答案】

    （1）同解析（2）点到平面的距离 （3）二面角的平面角为.

    【解析】

    解法一、（1）如图所示，建立空间直角坐标系

    　　　　则，，

    　　　　， 平面，……………………1分

    　　　　   …………………………2分

    ∴，    ……………………… 3分   

    又∵平面

    ∴平面 ………………………4分（或证明

    （２）设、、为平面的法向量

    ∵　

    ……………………6分
     

    ……………………5分
     
    ∵

    ∴取  ………………………7分

    ∵

    ∴点到平面的距离  ……………9分

    （３）∵三棱柱为直三棱柱，

    ∴平面的法向量  ………………………10分

    又平面的法向量

    ∴  ……………………12分

    ∴二面角的大小为.  ……………………13分

    解法二、（1）连接，∵、为，的中点，

    ∴.

     面面

    面

    （2）设，连接，

    ＝
     

    ＝
     
    则，又，

    ＝
     
    ∴，∴.

    ∵面，∴

    ∴面，∴面.

    ∴到平面的距离.

    （3）过引交于，连接，则

        为二面角的平面角

    ∵

    ∴，∴   ∴二面角的平面角为.

     

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    （Ⅱ）求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn           

     

     

     

     

     

     


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