科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省鹰潭市高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（小题满分12）椭圆
的方程为
，
、
分别是它的左、右焦点，已知椭圆
过点
，且离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为
、
，直线
的方程为
，
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求
的值；
（3）过点
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆
交于
、
两点，与
交于
点，
，
． 求证：
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省鹰潭市高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设等比数列
的前
项和为
，满足
，且
，
则
=（ ）
A．63 B．48 C．42 D．36
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．
年龄 分组 | 抽取份数 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0．7 |
[30,40) |
| 27 | 0．9 |
[40,50) | 10 | 4 |
|
[50,60] | 20 |
| 0．1 |
（1）分别求出
，
，
，
的值；
（2）从年龄在
答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在
的人中至少有1
人被授予“环保之星”的概率．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省广州市毕业班综合测试二理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）若函数
在区间
内是增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的图象
上有两点
，
，过点
，
作图象的切线分
别记为
，
，设与的交点为
，证明
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省广州市毕业班综合测试二理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析
式为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
是虚数单位，
表示复数
的共轭复数．若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
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，
，若
，则
．
则
的最小值为_____________．
满足
，且
，则数列
B．
C．
D．