Question

若集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：由题意用因式分解法分别解出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵集合A={x|x²-5x+4＜0}，
∴A={x|1≤x≤4}，
∵B={x||x-a|＜1}，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵要使B⊆A，
∴a+1≤4，
a-1≥1，
解得2≤a≤3，
∴a∈（2，3）”⇒“B⊆A，
∴“a∈（2，3）”是“B⊆A”的充分但不必要条件，
故选A．
点评：此题主要考查对数的定义及集合的子集运算，一元二次不等式的解法及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．