Question

给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次

(1)可能组成多少个四位数？

(2)可能组成多少个四位奇数？

(3)可能组成多少个四位偶数？

(4)可能组成多少个自然数？

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：从“位置”考虑，由于0不能放在首位，因此首位数字只能有种取法，其余3个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列，所以可以组成个四位数； 　　解法二：从“元素”考虑，组成的四位数可以按有无数字0分成两类，有数字0的有个，无数字0的有个，所以共组成＋＝300个四位数； 　　解法三：“排除法”从6个元素中取4个元素的所有排列中，减去0在首位上的排列数即为所求，所以共有个四位数； 　　(2)从“位置”考虑，个位数字必须是奇数有种排法，由于0不能放在首位，因此首位数字只能有种取法，其余两个数位的排法有，所以共有个四位奇数； 　　(3)解法一：由(1)(2)知共有300－192＝108个四位偶数； 　　解法二：从“位置”考虑，按个位数字是否为0分成两种情况，0在个位时，有个四位偶数；2在个位时，有个四位偶数，所以共有＋＝108个四位偶数； 　　(4)一位数：有＝6个； 　　两位数：有＝25个； 　　三位数：有＝100个； 　　四位数：有＝300个； 　　五位数：有＝600个； 　　六位数：有＝600个； 　　所以共有6＋25＋100＋300＋600＋600＝1631个自然数． 　　分析：注意0不能放在首位，还要注意个位数字，方法多种多样，利用特殊优先法，即特殊的元素，特殊的位置优先考虑． 　　点评：解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位．