Question

函数f(x)=

1

3

x3-x2+3x-1斜率最小的切线方程为

6x-3y-2=0

．

Answer 1

分析：求出f′（x），利用二次函数的性质可求得其最小值，即切线的最小斜率，再求出切点，利用点斜式即可求得答案．

解答：解：f′（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
当x=1时，f′（x）取得最小值2，即最小的切线斜率为2，
又f（1）=

1

3

-1+3-1=

4

3

，
所以斜率最小的切线方程为：y-

4

3

=2（x-1），即6x-3y-2=0，
故答案为：6x-3y-2=0．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查二次函数的性质，正确理解导数的几何意义是解决本题的基础．