Question

有以下命题
①终边相同的角的同名三角函数值相等；
②终边在x轴上的角的集合是{α|α=2kπ，k∈Z}；
③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，（k∈Z）．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

Answer 1

【答案】分析：①根据三角函数的定义，可知终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}；③若sinα=1，则α的终边在坐标轴上；④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，或α+β=2kπ+π，（k∈Z），故可判断．
解答：解：①根据三角函数的定义，可知终边相同的角的同名三角函数值相等，故①正确；
②终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故②错误；
③若sinα=1，则α的终边在坐标轴上，故③错误；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，或α+β=2kπ+π，（k∈Z），故④错误．
从而正确的命题为1个
故选A．
点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的基本概念及性质，解题时需一一判断．