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    定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x）的图象关于原点对称且过点（3，-6），函数f（x）在点x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）求函数f（x）过点P（1，-8）的切线方程．
    （I）由题意f（-x）=-f（x）对x∈R恒成立，解之得b=d=0
    所以f（x）=ax3+cx，又f（3）=27a+3c=-6   ①
    由f′（x）=3ax2+c=0，得x1=-
    		-
    c
    3a
    ，x2=
    		-
    c
    3a

    即
    		-
    c
    3a
    =2    ，c=-12a   ②
    由①②得a=
    2
    3
    ，c=-8
    故f（x）=
    2
    3
    x3-8x                                        
    （II）由（I）知，f′（x）=2x2-8，
    当f′（x）＞0时，解得x＜-2或x＞2；
    当f′（x）＜0时，解得-2＜x＜2．
    所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，-2），（2，+∞），单调减区间为（-2，2）． 
    （III）设切点Q（x0，y0），则点Q处的切线方程为：y-y0=(
    2x20
    -8)(x-x0)      ③
    注意到y0=
    2
    3
    x30
    -8x0    及点P（1，-8）在此切线上，
    有-8-
    2
    3
    x30
    +8x0=(
    2x20
    -8)(1-x0)    ，
    整理得：2
    x30
    -3
    x20
    =0    ，即x0=0或x0=
    3
    2

    代入方程③得8x+y=0或7x+2y+9=0为所求．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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