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    已知f(x)=
    9x
    9x+3
    ，则f(
    1
    2006
    )+f(
    2
    2006
    )+f(
    3
    2006
    )+    …+f(
    2005
    2006
    )    =
    1002
    1
    2
    1002
    1
    2
    ．
    分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：和的关系，由此应先考虑f（x）+f（1-x）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．
    解答：解：∵f(x)=
    9x
    9x+3
    ，
    ∴f（x）+f（1-x）=
    9x
    9x+3
    +
    91-x
    91-x+3
    =
    9x
    9x+3
    +
    9 
    9 +3×9x
    （第二项分子分母同乘以9x得到）
    =
    9x
    9x+3
    +
    3 
    3 +9x
    =1．若x=
    1
    2
    ，则f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ．
    ∴f(
    1
    2006
    )+f(
    2
    2006
    )+f(
    3
    2006
    )+    …f(
    2005
    2006
    )    =[f(
    1
    2006
    )+f(
    2005
    2006
    )]+[f(
    2
    2006
    )+f(
    2004
    2006
    )]+…+[f(
    1002
    2006
    )+f(
    1004
    2006
    )]+    f(
    1003
    2006
    )
    =1+1+…+1+
    1
    2

    =1002
    1
    2

    故答案为：1002
    1
    2
    点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（1-x）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学能力的体现．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lg
    a-x1+x
    是奇函数．
    （1）求a的值；     
    （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…+
    x11
    11
    ，g(x)=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +
    x4
    4
    -…-
    x11
    11
    ，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（　　）
    A、x1∈（0，1），x2∈（1，2）
    B、x1∈（-1，0），x2∈（1，2）
    C、x1∈（0，1），x2∈（0，1）
    D、x1∈（-1，0），x2∈（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    sinπx(x≥0)
    f(x+1)-1(x＜0)
    ，若f(-
    5
    6
    )+f(m)=-1    ，且1＜m＜2，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=log
    12
    (x2-2ax+3)
    （1）若函数的定义域为R则实数a的取值范围是
     
    ．
    （2）若函数的值域为R则实数a的取值范围是
     
    ．
    （3）若函数在（-∞，1]上有意义则实数a的取值范围是
     
    ．
    （4）若函数的值域为（-∞，1）则实数a的取值范围是
     
    ．

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