Question

某食品厂进行甲、乙两种食品的试生产，需用A、B两种原料，已知生产甲食品1袋需用A原料3袋及B原料5袋；生产乙食品1袋需用A原料5袋及B原料4袋．现有A原料20袋，B原料25袋．甲乙两种食品每种至少生产一袋时，最多各能生产多少袋？

Answer 1

解：设甲、乙各生产x，y袋，
依题意得：
在坐标系内画出符合条件的可行域（图中阴影部分）
在可行域内符合题意的点（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1）
所以，甲最多生产4袋；乙最多生产3袋．
分析：设甲、乙各生产x，y袋，依题意找出相关量之间的不等关系，即x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求最多各能生产多少袋，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．注意：最后要将所求最优解还原为实际问题．
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．