Question

 如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，AB=2.

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求异面直线AD与BC所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）证明：∵E、F分别是CD、BD的中点

              ∴EF∥CB

             又 CB平面ABC，EF平面ABC

              ∴EF∥平面ABC…………………………………………………………4分

       （2）取AC、BC的中点M、N，连结EM、MN、NF、MF

              ∵EM∥AD      EF∥BC

            ∴∠MEF（或其补角）就是异面直线AD、BC成的角…………………7分

            在△MNF中，，

           DC∥FN，MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90°

            ∴MF=…………………………………………………………………10分

           在△EMF中，

           ∴∠MEF=，即AD、BC成的角为………………………………13分