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    某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
    x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
    （Ⅰ） 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
    （Ⅱ） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
    【答案】分析：（1）确定产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式，根据每件产品的销售价格，即可得到结论；
    （2）利用基本不等式，求最大值即可．
    解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3-，
    每件产品的销售价格为（万元），
    ∴利润函数y=x×-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[]+29（m≥0），
    （2）当m≥0时，≥=8
    y≤-8+29=21，当且仅当，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．
    所以，该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
    答：该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
    点评：本题考查商品利润函数模型的应用，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-
    km+1
    （k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
    （I）求k的值，并求年促销费用为9万元时，该厂的年产量为多少万件？
    （II）将2012年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
    （Ⅲ）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
    x=3-
    km+1
    （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
    （Ⅰ） 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
    （Ⅱ） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分12分) 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的

    年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为

     

    常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的

    固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格

    定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

    (Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

    (Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

     (Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

    (Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?

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