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    若2cos2α=sin（α+
    π
    4
    ），则sin2α=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由已知化为2（cos2α-sin2α）=
    		2
    2
    （sinα+cosα），从而得到cosα-sinα的值，两边同时平方可解得sin2α的值．
    解答： 解：∵2cos2α=sin（α+
    π
    4
    ），
    ∴可得：2（cos2α-sin2α）=
    		2
    2
    （sinα+cosα），
    ∴得cosα-sinα=
    		2
    4
    ，
    ∴两边同时平方可得：1-sin2α=
    1
    8
    ，
    ∴sin2α=
    7
    8
    ．
    故答案为：
    7
    8
    ．
    点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|x2-2x-3＞0}，Q={x|log2（x-2）＜1}，则（∁RP）∩Q=（　　）
    A、{x|2＜x≤3}
    B、{x|-1≤x≤3}
    C、{x|3＜x≤4}
    D、{x|3＜x≤4或x＜-1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=xn（x∈N）在点P（
    		2
    ，（
    		2
    ）n）处的切线的斜率为20，则n为（　　）
    A、7B、6C、5D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx+
    (m-1)(x2-1)
    x
    （m∈R）
    （1）当m=2时，求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，e    ]上的最大值和最小值
    （2）若x≥1，函数f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；
    （Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列（ak与公差d均不为0）．
    （1）求证：k取任何正整数，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一个相同的实根；
    （2）若上述方程的另一非零实根为ak，求证：{
    1
    1+an
    }是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，则下列说法正确的是（　　）
    A、
    l∥m
    l⊥α
    m∥β
    ⇒α⊥β
    B、
    l⊥m
    m?α
    ⇒l⊥α
    C、
    l⊥m
    l⊥n
    m?α
    n?α
    ?l⊥α
    D、
    l∥β
    m∥β
    l?α
    m?α
    ⇒α∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a=
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cosxdx，则二项式（a
    		x
    -
    1
    		x
    ）4的展开式中的常数项为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求（2a3-3b2）10的展开式中第8项．

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