Question

若关于x的方程的两根均为正数，则实数a的取值范围是

[　　]

A．0＜a≤3

B．a≥9

C．a≥9，或a≤1

D．0＜a≤1

Answer 1

答案：D
解析：

方程有两个正根，说明方程在区间(0，＋¥ )上有两个根，同时应该注意到这两个正根的相等的可能性． 解：方程有两正根，常数a应满足条件 由①得，即(a－1)(a－9)≥0， 解得a≤1，或a≥9； 由②解得a＜3；由③解得a＞0． 得0＜a≤1． ∴a的取值范围．故选D． 一元二次方程的实根分布与方程系数有密切关系，现次常见的问题结论归纳整理，以便应用． 设一元二次方程对应的二次函数为． (1)方程f(x)=0在区间(－¥ ，k)内有两个不等的实根的充要条件是 (其中，k为常数，，以下同) 特别地，当k=0时，即为方程f(x)=0有两个不等的负根的充要条件． (2)方程f(x)=0在区间(k，＋¥ )内有两个不等的实根的充要条件是 (3)方程f(x)=0有一根大于k，另一根小于k的充要条件是f(x)＜0． (4)方程f(x)=0在区间内有且只有一根(不包括重根)的充要条件是为常数，以下同)． (5)方程f(x)=0在区间()内有两上不等的实根的充要条件是 (6)方程f(x)=0在区间()外有两个不等的实根的充要条件是