Question

函数y=xe^x的值域是

 

．

Answer 1

分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点代入已知函数，求出最大值，从而求出函数的值域．

解答：解：∵函数y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
当x＞-1时，y′＞0，为增函数；
当x＜-1时，y′＜0，为减函数；
∴当x=-1时函数有最小值f（-1）=-

1

e

，
故答案为[-

1

e

，+∞]．

点评：此题考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．