Question

设是数列的前项和，，，.

（1）求证：数列是等差数列，并的通项；

（2）设，求数列的前项和.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明过程详见解析，；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的概念、通项公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化的思想方法，考查运算能力、推理论证能力.第一问，因为，所以变形得，利用等差数列的定义证明，然后直接写出通项公式，再由求，注意验证的情况，第二问，将第一问的结论代入，用裂项相消法求数列的和.

试题解析：（Ⅰ），∴，                  2分

即，，

∴数列是等差数列．                                        4分

由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，                   5分

∴，∴．                          7分

∴．          

（或由得）

由题知，

综上，              9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，                     10分

∴，            12分

∴．                                    13分

考点：1.证明等差数列；2.等差数列的通项公式；3.裂项相消法求和.