Question

函数y=asinx-bcosx（ab≠0）的一条对称轴的方程为x=

π

4

，则以

v

=(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为 （　　）

• A、45°
• B、60°
• C、120°
• D、135°

Answer 1

分析：利用 x=

π

4

是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，求出a，b的关系，根据直线的方向向量与斜率的关系求出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．

解答：解：∵函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）的一条对称轴的方程为x=

π

4

，
∴f（0）=f（

π

2

），即-b=a，
∵

v

=(a，b)为直线的方向向量，
∴k=

b

a

=-1，∵直线的倾斜角α∈[0，π），
∴α=135°．
故选D．

点评：本题是基础题，此题考查了对称性的应用和直线的方向向量，以及直线的斜率和倾斜角等基础知识，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．