Question

10．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+$\frac{q}{n}$，且a₂=$\frac{3}{2}$，a₄=$\frac{3}{2}$，则a₈=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 a_n=pn+$\frac{q}{n}$，且a₂=$\frac{3}{2}$，a₄=$\frac{3}{2}$，代入$\left\{\begin{array}{l}{2p+\frac{q}{2}=\frac{3}{2}}\\{4p+\frac{q}{4}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵a_n=pn+$\frac{q}{n}$，且a₂=$\frac{3}{2}$，a₄=$\frac{3}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2p+\frac{q}{2}=\frac{3}{2}}\\{4p+\frac{q}{4}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得p=$\frac{1}{4}$，q=2，
∴a_n=$\frac{1}{4}n+\frac{2}{n}$．
则a₈=$\frac{1}{4}×8+\frac{2}{8}$=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．